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f[f(x)]
如何计算积分
f(x)
?
答:
解题过程如下图:记作∫
f(x)
dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=
F(x)
+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
设函数
f(x)
在[0,1]上可导,大于零,满足
xf
'(x)=f(x)+3/2ax^2
答:
y=3/2*ax²+Cx 在[0,1]上积分,得 ∫[0→1](3/2*ax²+Cx)dx =(1/2*ax³+1/2*Cx²)|[0→1]=1/2*(a+C)=2 ∴C=4-a,∴
f(x)
=3/2*ax²+(4-a)x 由旋转体体积公式,V=∫[0→1]πy²dx =π∫[0→1][9/4*a²x^4+3ax&...
设函数
f(x)
=
答:
思路是换元法:把左边的
f括号
中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是
f(x)
=(1-x)/(x+1)。函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
导数f ’(x)=
[f(x)]
' 吗?f '(a)≠[f (a)] ' 吗?(a是常数)各自都代表什 ...
答:
f '(a)≠[f (a)] ' 。不对,f' (a)表示,首先求函数f(x)的导数,然后把常数a代入计算的结果,而[f(a)]'是0,因为首先把f(a)的值计算后(已经是函数值,是常数)再求导,所以等于0.例:f(x) =x^2,那么:
[ f(x)]
' = f' (x) =2x, 所以 f' (a) = 2a 而f(a)= a^...
设A∽B,
f(x)
∈
F[
x],证明:f(A)∽f(B) F[x]改为K[x]
答:
A和B相似,说明存在可逆矩阵P,使得P逆AP=B 本题我们只需要证明P逆f(A)P=f(B),就说明了f(A)与f(B)相似 为此我们先看一下
f(x)
=a0+a1x+a2x^2.是一个多项式.f(A)就是把x全换成A 我们分两步来证明本题 第一,我们由P逆AP=B能得到:P逆A^kP=B^k,对任意正整数k成立.我们发现f(A...
f(x)在[a,b]上连续,为什么
F(x)
=
xf(x)
也在[a,b]上连续!
答:
这个函数连续,
x
连续,自然乘积也为连续的
设
f(x)
为单调函数,且∫f(x)dx=
F(x)
+c,则∫f^-1(x)dx=
xf
^-1(x)-F(f...
答:
= xƒ⁻¹(x) - ∫ ƒ[ƒ⁻¹
(x)]
d[ƒ⁻¹(x)]。把ƒ⁻¹(x)当成v就有∫ ƒ(v) dv,就等于
F(
v) + C = xƒ⁻¹(x) -
F[
ƒ⁻¹(x)] + C 或用换元法就...
设函数
f(x)
在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
答:
证明:做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b 于是∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt = ∫(a,b)f(t)dt =∫(a,b)
f(x)
dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
f(x)
=-
F(x)
吗?
答:
F(-x)=ln[-x+√(1+x²)]=ln[-x+√(1+x²
)][
x+√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] 分子有理化 =ln(1+x²-x²)/[x+√(1+x²)]=ln1/[x+√(1+x²)]=ln[x+√(1+x²)]^(-1)=-ln[x+√(1+x²)]=-
F(x)
即F(...
求
f(x)
=x的傅里叶级数
答:
如图所示:傅里叶级数的收敛性:满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下:在任何周期内,
x(
t)须绝对可积;在任一有限区间中,x(t)只能取有限个最大值或最小值;在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点。
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